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连杆机构设计函数生成机构的运动设计0冷库

2022年09月19日

连杆机构设计：函数生成机构的运动设计

连杆机构设计：函数生成机构的运动设计 2011年12月04日来源： 1 几何法1. 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构如图a所示，已知两连架杆的两组对应角位移分别为f12和y12以及f13和y13，即当连架杆1上某一直线AE由AE1分别转过角f12和f13而到达AE2和AE3时，另一连架杆3上某一直线DF由DF1分别转过角y12和y13而到达DF2和DF3。试设计实现此运动要求的铰链四杆机构。

实现两连架杆对应位移的四杆机构设计

因两连架杆角位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关。因此在设计时，可根据具体工作情况，适当选取机架AD的长度，如图b所示，并分别由A、D引出任意射线AE1和DF1，作为两连架杆的第一位置线，再根据给定的两组对应角位移分别作出两连架杆的第二和第三位置。在连架杆1上任取一点作为动铰链中心B的位置，如图取B与E重合。这时动铰链中心C的位置可采用转换机架法确定：取DF1为"机架"，将四边形AB2F2D和AB3F3D予以刚化，并搬动这两个四边形使DF2和DF3均与DF1重合，此时原来对应于DF2和DF3的AB2和AB3分别到达A2'B2'和A3'B3'，从而将确定C点位置的问题转化为已知AB相对于DF1三个位置的设计问题。为此，分别作B1B2'和B2'B3'的中垂线，两中垂线的交点即为铰链中心C1，而AB1C1D即为满足给定运动要求的铰链四杆机构。由上述作图过程可知，两四边形的搬动过程相当于其绕D点的旋转，当取DF2或DF3为"机架"进行设计时也是如此，因此上述设计方法亦称为旋转法。为减少作图线条，可仅将DB2和DB3绕D点分别转过角(-y12)和(-y13)，即得B2'和B3'两点。由于机架长度和动铰链中心B的位置可以任选，因此实现两连架杆两组对应角位移的铰链四杆机构有无穷多个。铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角位移。如果连架杆3是与机架组成移动副的滑块，则可用含一个移动副的四杆机构实现两连架杆的对应位移，设计方法同上。例7.2 如图a所示，已知两连架杆的两组对应位移分别为f12和s12以及f13和s13，试设计实现此运动要求的含一个移动副四杆机构。

解: 如图b所示，任取一线段AB1作为连架杆1的第一个位置，并根据f12和f13作出其第二和第三个位置AB2、AB3，将B2和B3沿滑块移动方向分别移动(-s12)和(-s13)，得点B2'和B3'。分别作B1B3'和B2'B3'的中垂线b13和b23，它们的交点即为动链中心C1，AB1C1便是所求含一个移动副的四杆机构。由图可得连架杆AB和连杆BC的长度，以及滑块导路偏距e。例7.3 如图a所示，已知固定铰链中心A和D的位置，两连架杆的一组对应角位移分别为f12和y12，以及连杆平面上两点M、N的两个位置M1N1和M2N2，M1N1和M2N2分别对应于两连架杆的第一和第二位置。试设计满足上述运动要求的铰链四杆机构。

解：此问题可按给定连杆两位置进行设计。如图b所示，取M1N1为"机架"，将四边形AM2N2D予以刚化，并将其搬动使M2N2与M1N1重合，此时原来对应于M2N2的AD则到达A2'D2'，分别作AA2'和DD2'的中垂线a12和d12。显然动铰链中心B1、C1应分别位于a12和d12上，其具体位置的确定可分析如下：若连杆由M1N1运动至M2N2的角位移为q，并假设B1点位置已经确定，则当将四边形AM2N2D搬至M2N2与M1N1重合时，AB2移至A2'B1位置，并且AB2与A2'B1之间的夹角即为角位移q，因此有∠AB1A2'=f12-q。据此可确定B1点在a12上的位置，即以A2'A为基线，沿f12方向作∠A2'AB1=900-(f12-q)/2，得AB1与a12的交点B1。同理，以D1'D为基线，沿y12方向作∠D2'DC1=900-(y12-q)/2，得DC1与d12的交点C1。由此即得满足给定运动要求的铰链四杆机构AB1C1D。2．按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构在设计具有急回特性的四杆机构时，通常给定从动件行程和行程速度变化系数，以保证一定的急回要求。再给定一些其他辅助条件，使机构能进一步满足几何要求或传力要求。已知曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c和摆角y，以及行程速度变化系数K，要求设计该四杆机构。设计步骤如下： 1) 根据给定的行程速度变化系数K，由式(7.2)算出极位夹角q。 2) 如图a所示，任选转动副D的位置，并按CD之长和摆角y作摇杆的两个极限位置DC1和DC2。 3) 当q＜900时，如图a所示，作∠C1C2O=∠C2C1O=900-q，得C1O和C2O的交点O。以O为圆心和OC1为半径作圆h，则圆h上除劣弧C1C2以外的各点对弦C1C2所张的圆周角均为q。将两极限位置的摇杆延长使之与圆h交于E和F两点。则圆弧C1ME或C2NF上任一点均可作为固定铰链中心A。显然A不能取在弧EF上，否则所得机构不能满足摇杆摆角要求。当A取在弧C1ME或C2NF上时，将得I型曲柄摇杆机构。

如图b所示，如果在C1C2线远离点D的一侧作∠C1C2O'=∠C2C1O'=900-q，得C1O'和C2O'的交点O'。以O'为圆心和为O'C1半径作圆h'，并将两极限位置的摇杆延长使之与圆h'交于E'和F'两点，则圆弧C1E'或C2F'上任一点均可作为A，并且所得机构为II型曲柄摇杆机构。但由于其最小传动角比图a所示I型曲柄摇杆机构小，所以在摇杆慢行程方向与曲柄转向不要求相反时，通常不在远离点D的一侧作图求解。

当q≥900时，如图c所示，在C1C2线远离点D的一侧作∠C1C2O=∠C2C1O=900-q，得C1O和C2O的交点O。以O为圆心和OC1为半径作圆h。若两极限位置的摇杆与圆h交于E和F两点，则圆弧C1E或C2F上各点均可作为A，并由此得I型曲柄摇杆机构。4) 当A点位置确定后，即得机架AD的长度d。同时，按极限位置曲柄与连杆共线的几何特点可得lAC1=b-a，lAC2=b+a，由此可求得连杆BC的长度b和曲柄AB的长度a。由于A点可在两段圆弧上任选，因此有无穷多个解。这时可以添加一些其他辅助条件，例如可以预先给定机架AD长度d、连杆BC长度b、曲柄AB长度a三者之一，或者使最小传动角gmin满足给定要求等。如果要设计的是曲柄滑块机构，则图中C1、C2分别对应于滑块行程的两端点，其设计方法同上。而对于按给定机架AC长度和行程速度变化系数K设计摆动导杆机构的问题，利用极位夹角q与导杆摆角y相等的特点，即可得到解决。 2 解析法1. 按给定两连架杆对应位移设计四杆机构在图示铰链四杆机构中，已知两连架杆AB和DC沿逆时针方向的对应角位移序列为f1i和y1i(i=2,3,...,n)，要求确定各构件的长度a、b、c、d。

以A为原点、机架AD为x轴建立直角坐标系Axy，则两连架杆AB和CD相对于x轴的位置角之间有如下关系：

因两连架杆角位移的对应关系，只与各构件的相对长度有关，为此以AB长度a为基准，并设:

将其代入式(7.12)得:

将上式等号两边平方后相加并整理得:

式中:

若两连架杆AB和DC第一位置线相对于x轴的夹角分别记为f1和y1，则两连架杆第i位置相对于x轴的夹角分别为(f1i+f1)和(y1i+y1)。将式(7.14)用于两连架杆的第一和第i位置，有

式(7.16)中含有P0、P1、P2、f1和y1五个未知量，共有n个方程，其有解的条件为n≤5，即铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆四组对应角位移，也即两连架杆五组对应角位置。若f1和y1也预先给定，则铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆两组对应角位移，此时式(7.16)可写为

由以上三个线性方程组可解出P0、P1和P2。将P0、P1和P2值代入式(7.15)即得各构件的相对长度m、n、p。再根据实际需要选定构件AB的长度a后，其他构件的长度b、c、d便可确定。由于受到机构待定尺寸参数个数的限制，四杆机构最多只能精确实现两连架杆五组对应位置。如果给定的对应位置超过五组，甚至希望机构在一定运动范围内，两连架杆对应位置参数能满足给定的连续函数关系，那么四杆机构只能近似实现给定运动规律。此类问题可采用函数最优逼近等方法进行近似设计，使两连架杆再现的函数与给定函数之误差最小。2. 按给定从动件行程和行程速度变化系数设计四杆机构

若给定曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c、摆角y以及行程速度变化系数K，则可算出极位夹角q并可作圆h，如图所示。圆的半径为

固定铰链中心A可在圆的两段圆弧上任选，即有无穷多个解。若再给定某些附加条件，A点的位置就受到了限制，不同附加条件对应的各构件长度的求解方法也略有差异。如图所示，若以b=∠AC2C1表示A点在圆h上的位置，并引入符号系数d，即当q≥y/2时d=+1，当q＜y/2时d=-1。则对于q＜900并按I型曲柄摇杆机构进行设计时，有

若附加条件为给定机架AD的长度d，则由式(7.24)可求得角b，将其代入式(7.22)和式(7.23)便可求得曲柄AB和连杆BD的长度a和b。又若附加条件为给定最小传动角，则对于I型曲柄摇杆机构，有

将式(7.22)至(7.24)代入上式，得未知量仅为b的方程cosgmin=f(b)。采用数值方法求解此式，便可确定最小传动角为给定值时的b角及A点的位置，将b值代入式(7.22)至(7.24)即可求得a、b、d。(end)